Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*6*-1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*6*-1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-24*-1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(124\right)\right)/12$$

Uprosti $$124$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$124$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 31$$

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$ i $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-10+2*5,568\right)/12$$

$$x_1=\left(-10+2*5,568\right)/12$$

$$x_1=\left(-10+11,136\right)/12$$

$$x_1=\left(-10+11,136\right)/12$$

$$x_1=\left(1,136\right)/12$$

$$x_1=1,\frac{136}{12}$$

$$x_1=0,095$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(31\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(-10-2*5,568\right)/12$$

$$x_2=\left(-10-2*5,568\right)/12$$

$$x_2=\left(-10-11,136\right)/12$$

$$x_2=\left(-10-11,136\right)/12$$

$$x_2=\left(-21,136\right)/12$$

$$x_2=-21,\frac{136}{12}$$

$$x_2=-1,761$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,761, 0,095.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2+10x-1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$