Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*6*-6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*6*-6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0-24*-6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0--144\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0+144\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/12$$

Uprosti $$144$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$144$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3^2$$

$$t=\left(-0\pm 12\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(-0+12\right)/12$$ i $$t_2=\left(-0-12\right)/12$$

$$t_1=\left(-0+12\right)/12$$

$$t_1=\left(-0+12\right)/12$$

$$t_1=\left(12\right)/12$$

$$t_1=\frac{12}{12}$$

$$t_1=1$$

$$t_2=\left(-0-12\right)/12$$

$$t_2=\left(-0-12\right)/12$$

$$t_2=\left(-12\right)/12$$

$$t_2=-\frac{12}{12}$$

$$t_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6t^2+0t-6>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$