Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*6*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*6*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-24*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4800\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+4800\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/\left(12\right)$$

$$n=\left(4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/12$$

Uprosti $$4816$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$4816$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 7\cdot 43$$

$$n=\left(4\pm 4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$ i $$n_2=\left(4-4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*17,349\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*17,349\right)/12$$

$$n_1=\left(4+69,397\right)/12$$

$$n_1=\left(4+69,397\right)/12$$

$$n_1=\left(73,397\right)/12$$

$$n_1=73,\frac{397}{12}$$

$$n_1=6,116$$

$$n_2=\left(4-4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_2=\left(4-4*17,349\right)/12$$

$$n_2=\left(4-4*17,349\right)/12$$

$$n_2=\left(4-69,397\right)/12$$

$$n_2=\left(4-69,397\right)/12$$

$$n_2=\left(-65,397\right)/12$$

$$n_2=-65,\frac{397}{12}$$

$$n_2=-5,45$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,45, 6,116.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6n^2-4n-200>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$