Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left({65}^2-4*-1*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225-4*-1*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225--4*0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225--0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225+0\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-65\pm sqrt\left(4225\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$4225$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$4225$$ na proste faktore je $$5^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(-65\pm 65\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-65+65\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-65-65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-65+65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-65+65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{0}{-}2$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-65-65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-65-65\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-130\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{130}{-}2$$

$$x_2=65$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0, 65.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2+65x+0\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$