Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

k < - 6 or k > 4

k<-6 or k>4

Notacija intervala:

k \in (- \infty, - 6) ⋃ (4, \infty)

k∈(-∞,-6)⋃(4,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

8 koraka još

$64 - (4 \cdot (k^{2} + 2 k - 8)) < 0$

Proširi zagrade:

$64 - (4 k^{2} + 4 \cdot 2 k + 4 \cdot - 8) < 0$

Pomnoži koeficijente:

$64 - (4 k^{2} + 8 k + 4 \cdot - 8) < 0$

Pojednostavi izraz:

$64 - (4 k^{2} + 8 k - 32) < 0$

Proširi zagrade:

$64 - 4 k^{2} - 8 k + 32 < 0$

Grupiši slične pojmove:

$- 4 k^{2} - 8 k + (64 + 32) < 0$

Pojednostavi izraz:

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$

Oduzmi 96 od obe strane:

$(- 4 k^{2} - 8 k + 96) - 96 < 0 - 96$

Pojednostavi izraz:

$- 4 k^{2} - 8 k < 0 - 96$

Pojednostavi izraz:

$- 4 k^{2} - 8 k < - 96$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a k^{2} + b k + c < 0$

Dodaj $- 96$ na obe strane jednačine.

$- 4 k^{2} - 8 k < - 96$

Dodaj $- 96$ na obe strane jednačine.

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < - 96 + 96$

Uprosti izraz

$- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$ , su:

$a$ = -4

$b$ = -8

$c$ = 96

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a k^{2} + b k + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = - 8$
$c = 96$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 4 * 96)) / (2 * - 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 4 * 96)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 16 * 96)) / (2 * - 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 1536)) / (2 * - 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 1536)) / (2 * - 4)$

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (1600)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 1 * - 8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

da biste dobili rezultat:

$k = (8 \pm s q r t (1600)) / (- 8)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1600)}$

Uprosti $1600$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1600</math>:

Faktorizacija $1600$ na proste faktore je $2^{6} \cdot 5^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 5$

$8 \cdot 5 = 40$

5. Reši jednačinu za k

$k = (8 \pm 40) / (- 8)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $k_{1} = (8 + 40) / (- 8)$ i $k_{2} = (8 - 40) / (- 8)$

$k_{1} = (8 + 40) / (- 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{1} = (8 + 40) / (- 8)$

$k_{1} = (48) / (- 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = \frac{48}{-} 8$

$k_{1} = - 6$

$k_{2} = (8 - 40) / (- 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{2} = (8 - 40) / (- 8)$

$k_{2} = (- 32) / (- 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = - \frac{32}{-} 8$

$k_{2} = 4$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6, 4.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 4 k^{2} - 8 k + 96 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1600)

5. Reši jednačinu za k

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1600)}$