Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(-{32}^2-4*63*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024-4*63*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024-252*-63\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024--15876\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(1024+15876\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/\left(2*63\right)$$

$$x=\left(-1*-32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/\left(126\right)$$

$$x=\left(32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/126$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(32\pm sqrt\left(16900\right)\right)/126$$

Uprosti $$16900$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16900$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(32\pm 130\right)/126$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(32+130\right)/126$$ i $$x_2=\left(32-130\right)/126$$

$$x_1=\left(32+130\right)/126$$

$$x_1=\left(32+130\right)/126$$

$$x_1=\left(162\right)/126$$

$$x_1=\frac{162}{126}$$

$$x_1=1,286$$

$$x_2=\left(32-130\right)/126$$

$$x_2=\left(32-130\right)/126$$

$$x_2=\left(-98\right)/126$$

$$x_2=-\frac{98}{126}$$

$$x_2=-0,778$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,778, 1,286.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=63), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$63x^2-32x-63>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$