Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

2 < t < 10

2<t<10

Notacija intervala:

t \in (2; 10)

t∈(2;10)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a t^{2} + b t + c > 0$

Oduzmi $100$ sa obe strane nejednačine:

$- 5 t^{2} + 60 t > 100$

Oduzmi $100$ sa obe strane:

$- 5 t^{2} + 60 t - 100 > 100 - 100$

Uprosti izraz

$- 5 t^{2} + 60 t - 100 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 5 t^{2} + 60 t - 100 > 0$ , su:

$a$ = -5

$b$ = 60

$c$ = -100

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a t^{2} + b t + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 5$
$b = 60$
$c = - 100$

$t = (- 60 \pm s q r t (60^{2} - 4 * - 5 * - 100)) / (2 * - 5)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$t = (- 60 \pm s q r t (3600 - 4 * - 5 * - 100)) / (2 * - 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 60 \pm s q r t (3600 - - 20 * - 100)) / (2 * - 5)$

$t = (- 60 \pm s q r t (3600 - 2000)) / (2 * - 5)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t = (- 60 \pm s q r t (1600)) / (2 * - 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 60 \pm s q r t (1600)) / (- 10)$

da biste dobili rezultat:

$t = (- 60 \pm s q r t (1600)) / (- 10)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1600)}$

Uprosti $1600$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1600</math>:

Faktorizacija $1600$ na proste faktore je $2^{6} \cdot 5^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 5$

$8 \cdot 5 = 40$

5. Reši jednačinu za t

$t = (- 60 \pm 40) / (- 10)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $t_{1} = (- 60 + 40) / (- 10)$ i $t_{2} = (- 60 - 40) / (- 10)$

$t_{1} = (- 60 + 40) / (- 10)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{1} = (- 60 + 40) / (- 10)$

$t_{1} = (- 20) / (- 10)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = - \frac{20}{-} 10$

$t_{1} = 2$

$t_{2} = (- 60 - 40) / (- 10)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{2} = (- 60 - 40) / (- 10)$

$t_{2} = (- 100) / (- 10)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = - \frac{100}{-} 10$

$t_{2} = 10$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 2, 10.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-5), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 5 t^{2} + 60 t - 100 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1600)

5. Reši jednačinu za t

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1600)}$