Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*5*0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*5*0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-20*0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(10\right)$$

$$y=\left(17\pm sqrt\left(289\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(17\pm sqrt\left(289\right)\right)/10$$

Uprosti $$289$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$289$$ na proste faktore je $${17}^2$$

$$y=\left(17\pm 17\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(17+17\right)/10$$ i $$y_2=\left(17-17\right)/10$$

$$y_1=\left(17+17\right)/10$$

$$y_1=\left(17+17\right)/10$$

$$y_1=\left(34\right)/10$$

$$y_1=\frac{34}{10}$$

$$y_1=3,4$$

$$y_2=\left(17-17\right)/10$$

$$y_2=\left(17-17\right)/10$$

$$y_2=\left(0\right)/10$$

$$y_2=\frac{0}{10}$$

$$y_2=0$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0, 3,4.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$5y^2-17y+0\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$