Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*5*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*5*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-20*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16--140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16+140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(156\right)\right)/10$$

Uprosti $$156$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$156$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 13$$

$$y=\left(-4\pm 2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$ i $$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*6,245\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+2*6,245\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+12,49\right)/10$$

$$y_1=\left(-4+12,49\right)/10$$

$$y_1=\left(8,49\right)/10$$

$$y_1=8,\frac{49}{10}$$

$$y_1=0,849$$

$$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(39\right)\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-2*6,245\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-2*6,245\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-12,49\right)/10$$

$$y_2=\left(-4-12,49\right)/10$$

$$y_2=\left(-16,49\right)/10$$

$$y_2=-16,\frac{49}{10}$$

$$y_2=-1,649$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,649, 0,849.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5y^2+4y-7>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$