Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*5*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*5*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441-20*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441--1500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441+1500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/\left(10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

Uprosti $$1941$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1941$$ na proste faktore je $$3\cdot 647$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$ i $$y_2=\left(-21-sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+44,057\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+44,057\right)/10$$

$$y_1=\left(23,057\right)/10$$

$$y_1=23,\frac{057}{10}$$

$$y_1=2,306$$

$$y_2=\left(-21-sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_2=\left(-21-44,057\right)/10$$

$$y_2=\left(-21-44,057\right)/10$$

$$y_2=\left(-65,057\right)/10$$

$$y_2=-65,\frac{057}{10}$$

$$y_2=-6,506$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6,506, 2,306.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5y^2+21y-75\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$