Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(21\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(21\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(21\right)\right)/10$$

Uprosti $$21$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$21$$ na proste faktore je $$3\cdot 7$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(21\right)\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(1+sqrt\left(21\right)\right)/10$$ i $$x_2=\left(1-sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+4,583\right)/10$$

$$x_1=\left(1+4,583\right)/10$$

$$x_1=\left(5,583\right)/10$$

$$x_1=5,\frac{583}{10}$$

$$x_1=0,558$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(21\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(1-4,583\right)/10$$

$$x_2=\left(1-4,583\right)/10$$

$$x_2=\left(-3,583\right)/10$$

$$x_2=-3,\frac{583}{10}$$

$$x_2=-0,358$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,358, 0,558.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$5x^2-1x-1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$