Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$5x^2-9x+4\le 0$$, su:

$$a$$ = 5

$$b$$ = -9

$$c$$ = 4

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*5*4\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*5*4\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-20*4\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-80\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(1\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(1\right)\right)/10$$

Uprosti $$1$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1$$ na proste faktore je $$1$$

$$x=\left(9\pm 1\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(9+1\right)/10$$ i $$x_2=\left(9-1\right)/10$$

$$x_1=\left(9+1\right)/10$$

$$x_1=\left(9+1\right)/10$$

$$x_1=\left(10\right)/10$$

$$x_1=\frac{10}{10}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(9-1\right)/10$$

$$x_2=\left(9-1\right)/10$$

$$x_2=\left(8\right)/10$$

$$x_2=\frac{8}{10}$$

$$x_2=0,8$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,8, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$5x^2-9x+4\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$