Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

Uprosti $$69$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$69$$ na proste faktore je $$3\cdot 23$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(69\right)\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$ i $$x_2=\left(7-sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(7+8,307\right)/10$$

$$x_1=\left(7+8,307\right)/10$$

$$x_1=\left(15,307\right)/10$$

$$x_1=15,\frac{307}{10}$$

$$x_1=1,531$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(69\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(7-8,307\right)/10$$

$$x_2=\left(7-8,307\right)/10$$

$$x_2=\left(-1,307\right)/10$$

$$x_2=-1,\frac{307}{10}$$

$$x_2=-0,131$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,131, 1,531.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5x^2-7x-1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$