Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*5*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-20*-1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

Uprosti $$36$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$36$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(4\pm 6\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(4+6\right)/10$$ i $$x_2=\left(4-6\right)/10$$

$$x_1=\left(4+6\right)/10$$

$$x_1=\left(4+6\right)/10$$

$$x_1=\left(10\right)/10$$

$$x_1=\frac{10}{10}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(4-6\right)/10$$

$$x_2=\left(4-6\right)/10$$

$$x_2=\left(-2\right)/10$$

$$x_2=-\frac{2}{10}$$

$$x_2=-0,2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,2, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5x^2-4x-1\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$