Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(-{45}^2-4*5*90\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(2025-4*5*90\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(2025-20*90\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(2025-1800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(45\pm sqrt\left(225\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(45\pm sqrt\left(225\right)\right)/10$$

Uprosti $$225$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$225$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(45\pm 15\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(45+15\right)/10$$ i $$x_2=\left(45-15\right)/10$$

$$x_1=\left(45+15\right)/10$$

$$x_1=\left(45+15\right)/10$$

$$x_1=\left(60\right)/10$$

$$x_1=\frac{60}{10}$$

$$x_1=6$$

$$x_2=\left(45-15\right)/10$$

$$x_2=\left(45-15\right)/10$$

$$x_2=\left(30\right)/10$$

$$x_2=\frac{30}{10}$$

$$x_2=3$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 3, 6.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5x^2-45x+90>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$