Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*5*6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*5*6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-20*6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-120\right)\right)/\left(10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-120\right)\right)/10$$

Uprosti $$-120$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$-120$$ na proste faktore je $$2i·\sqrt{30}$$

$$x=\left(-0\pm 2i*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+2i*sqrt\left(30\right)\right)/10$$ i $$x_2=\left(-0-2i*sqrt\left(30\right)\right)/10$$

$$x_1=\frac{2i·\sqrt{30}}{10}$$

Uprosti razlomak:

$$x_1=\frac{1}{5}i·\sqrt{30}$$

$$x_2=\frac{-2i·\sqrt{30}}{10}$$

Uprosti razlomak:

$$x_2=\frac{-1}{5}i·\sqrt{30}$$

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$$b^2-4ac<0$$ Ne postoje pravi koreni.
$$b^2-4ac=0$$ Postoji jedan pravi koren.
$$b^2-4ac>0$$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $$\left(-\infty ,\infty \right)$$