Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*5*-72\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*5*-72\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-20*-72\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--1440\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+1440\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(31\pm sqrt\left(2401\right)\right)/10$$

Uprosti $$2401$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2401$$ na proste faktore je $$7^4$$

$$x=\left(31\pm 49\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(31+49\right)/10$$ i $$x_2=\left(31-49\right)/10$$

$$x_1=\left(31+49\right)/10$$

$$x_1=\left(31+49\right)/10$$

$$x_1=\left(80\right)/10$$

$$x_1=\frac{80}{10}$$

$$x_1=8$$

$$x_2=\left(31-49\right)/10$$

$$x_2=\left(31-49\right)/10$$

$$x_2=\left(-18\right)/10$$

$$x_2=-\frac{18}{10}$$

$$x_2=-1,8$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,8, 8.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5x^2-31x-72>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$