Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*5*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*5*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-20*-7\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+140\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(144\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(144\right)\right)/10$$

Uprosti $$144$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$144$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3^2$$

$$x=\left(2\pm 12\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(2+12\right)/10$$ i $$x_2=\left(2-12\right)/10$$

$$x_1=\left(2+12\right)/10$$

$$x_1=\left(2+12\right)/10$$

$$x_1=\left(14\right)/10$$

$$x_1=\frac{14}{10}$$

$$x_1=1,4$$

$$x_2=\left(2-12\right)/10$$

$$x_2=\left(2-12\right)/10$$

$$x_2=\left(-10\right)/10$$

$$x_2=-\frac{10}{10}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 1,4.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$5x^2-2x-7<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$