Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 0, 6 or x > 2

x<-0,6 or x>2

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 0, 6) ⋃ (2, \infty)

x∈(-∞,-0,6)⋃(2,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

7 koraka još

$5 x^{2} - 2 x - 5 > 5 x + 1$

Oduzmi 5 od obe strane:

$(5 x^{2} - 2 x - 5) - 5 x > (5 x + 1) - 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$5 x^{2} + (- 2 x - 5 x) - 5 > (5 x + 1) - 5 x$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} - 7 x - 5 > (5 x + 1) - 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$5 x^{2} - 7 x - 5 > (5 x - 5 x) + 1$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} - 7 x - 5 > 1$

Dodaj $5$ na obe strane:

$(5 x^{2} - 7 x - 5) + 5 > 1 + 5$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} - 7 x > 1 + 5$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} - 7 x > 6$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $6$ sa obe strane nejednačine:

$5 x^{2} - 7 x > 6$

Oduzmi $6$ sa obe strane:

$5 x^{2} - 7 x - 6 > 6 - 6$

Uprosti izraz

$5 x^{2} - 7 x - 6 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $5 x^{2} - 7 x - 6 > 0$ , su:

$a$ = 5

$b$ = -7

$c$ = -6

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 7$
$c = - 6$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 5 * - 6)) / (2 * 5)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 5 * - 6)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 20 * - 6)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - - 120)) / (2 * 5)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 + 120)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (169)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (169)) / (10)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (7 \pm s q r t (169)) / 10$

da biste dobili rezultat:

$x = (7 \pm s q r t (169)) / 10$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(169)}$

Uprosti $169$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>169</math>:

Faktorizacija $169$ na proste faktore je $13^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{169} = \sqrt{13 \cdot 13}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{13^{2}} = 13$

5. Reši jednačinu za x

$x = (7 \pm 13) / 10$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (7 + 13) / 10$ i $x_{2} = (7 - 13) / 10$

$x_{1} = (7 + 13) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (7 + 13) / 10$

$x_{1} = (20) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{20}{10}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (7 - 13) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (7 - 13) / 10$

$x_{2} = (- 6) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{6}{10}$

$x_{2} = - 0, 6$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,6, 2.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $5 x^{2} - 7 x - 6 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (169)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(169)}$