Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(-{24}^2-4*5*-5\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576-4*5*-5\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576-20*-5\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576--100\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576+100\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(24\pm sqrt\left(676\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(24\pm sqrt\left(676\right)\right)/10$$

Uprosti $$676$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$676$$ na proste faktore je $$2^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(24\pm 26\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(24+26\right)/10$$ i $$x_2=\left(24-26\right)/10$$

$$x_1=\left(24+26\right)/10$$

$$x_1=\left(24+26\right)/10$$

$$x_1=\left(50\right)/10$$

$$x_1=\frac{50}{10}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(24-26\right)/10$$

$$x_2=\left(24-26\right)/10$$

$$x_2=\left(-2\right)/10$$

$$x_2=-\frac{2}{10}$$

$$x_2=-0,2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,2, 5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5x^2-24x-5>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$