Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(-{23}^2-4*5*-42\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(529-4*5*-42\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(529-20*-42\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(529--840\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(529+840\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(1369\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-23\pm sqrt\left(1369\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(23\pm sqrt\left(1369\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(23\pm sqrt\left(1369\right)\right)/10$$

Uprosti $$1369$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1369$$ na proste faktore je $${37}^2$$

$$x=\left(23\pm 37\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(23+37\right)/10$$ i $$x_2=\left(23-37\right)/10$$

$$x_1=\left(23+37\right)/10$$

$$x_1=\left(23+37\right)/10$$

$$x_1=\left(60\right)/10$$

$$x_1=\frac{60}{10}$$

$$x_1=6$$

$$x_2=\left(23-37\right)/10$$

$$x_2=\left(23-37\right)/10$$

$$x_2=\left(-14\right)/10$$

$$x_2=-\frac{14}{10}$$

$$x_2=-1,4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,4, 6.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5x^2-23x-42>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$