Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(-{16}^2-4*5*8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-4*5*8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-20*8\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-160\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(16\pm sqrt\left(96\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(16\pm sqrt\left(96\right)\right)/10$$

Uprosti $$96$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$96$$ na proste faktore je $$2^5\cdot 3$$

$$x=\left(16\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(16+4*sqrt\left(6\right)\right)/10$$ i $$x_2=\left(16-4*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(16+4*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(16+4*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(16+4*2,449\right)/10$$

$$x_1=\left(16+4*2,449\right)/10$$

$$x_1=\left(16+9,798\right)/10$$

$$x_1=\left(16+9,798\right)/10$$

$$x_1=\left(25,798\right)/10$$

$$x_1=25,\frac{798}{10}$$

$$x_1=2,58$$

$$x_2=\left(16-4*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(16-4*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(16-4*2,449\right)/10$$

$$x_2=\left(16-4*2,449\right)/10$$

$$x_2=\left(16-9,798\right)/10$$

$$x_2=\left(16-9,798\right)/10$$

$$x_2=\left(6,202\right)/10$$

$$x_2=6,\frac{202}{10}$$

$$x_2=0,62$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,62, 2,58.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$5x^2-16x+8\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$