Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 0, 722 or x > 3, 322

x<-0,722 or x>3,322

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 0, 722) ⋃ (3, 322, \infty)

x∈(-∞,-0,722)⋃(3,322,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $9$ sa obe strane nejednačine:

$5 x^{2} - 13 x - 3 > 9$

Oduzmi $9$ sa obe strane:

$5 x^{2} - 13 x - 3 - 9 > 9 - 9$

Uprosti izraz

$5 x^{2} - 13 x - 12 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $5 x^{2} - 13 x - 12 > 0$ , su:

$a$ = 5

$b$ = -13

$c$ = -12

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 13$
$c = - 12$

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (- 13^{2} - 4 * 5 * - 12)) / (2 * 5)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - 4 * 5 * - 12)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - 20 * - 12)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - - 240)) / (2 * 5)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 + 240)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (409)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (409)) / (10)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (13 \pm s q r t (409)) / 10$

da biste dobili rezultat:

$x = (13 \pm s q r t (409)) / 10$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(409)}$

Uprosti $409$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $409$ na proste faktore je $409$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{409} = \sqrt{409}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (13 \pm s q r t (409)) / 10$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (13 + s q r t (409)) / 10$ i $x_{2} = (13 - s q r t (409)) / 10$

$x_{1} = (13 + s q r t (409)) / 10$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (13 + s q r t (409)) / 10$

$x_{1} = (13 + 20, 224) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (13 + 20, 224) / 10$

$x_{1} = (33, 224) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 33, \frac{224}{10}$

$x_{1} = 3, 322$

$x_{2} = (13 - s q r t (409)) / 10$

$x_{2} = (13 - 20, 224) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (13 - 20, 224) / 10$

$x_{2} = (- 7, 224) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 7, \frac{224}{10}$

$x_{2} = - 0, 722$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,722, 3,322.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $5 x^{2} - 13 x - 12 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (409)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(409)}$