Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = \frac{- 3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{6}, x_{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{6}

x_{1}=\frac{-3}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{6} , x_{2}=\frac{-3}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{6}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

10 koraka još

$5 x^{2} + 8 x + 15 > x^{2} - 4 x$

Dodaj $15$ na obe strane:

$(5 x^{2} + 8 x + 15) + 4 x > (x^{2} - 4 x) + 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$5 x^{2} + (8 x + 4 x) + 15 > (x^{2} - 4 x) + 4 x$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} + 12 x + 15 > (x^{2} - 4 x) + 4 x$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} + 12 x + 15 > x^{2}$

Oduzmi 15 od obe strane:

$(5 x^{2} + 12 x + 15) - x^{2} > (x^{2}) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(5 x^{2} - x^{2}) + 12 x + 15 > (x^{2}) - x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 12 x + 15 > (x^{2}) - x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 12 x + 15 > 0$

Oduzmi 15 od obe strane:

$(4 x^{2} + 12 x + 15) - 15 > 0 - 15$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 12 x > 0 - 15$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 12 x > - 15$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Dodaj $- 15$ na obe strane jednačine.

$4 x^{2} + 12 x > - 15$

Dodaj $- 15$ na obe strane jednačine.

$4 x^{2} + 12 x + 15 > - 15 + 15$

Uprosti izraz

$4 x^{2} + 12 x + 15 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $4 x^{2} + 12 x + 15 > 0$ , su:

$a$ = 4

$b$ = 12

$c$ = 15

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 12$
$c = 15$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 4 * 15)) / (2 * 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 4 * 15)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 16 * 15)) / (2 * 4)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 240)) / (2 * 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 12 \pm s q r t (- 96)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 96)) / (8)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 96)) / 8$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 96)}$

Uprosti $- 96$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 96$ na proste faktore je $4 i \cdot \sqrt{6}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 96} = \sqrt{(- 1) \cdot 96}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 96} = i \sqrt{96}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{96} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 i \cdot \sqrt{6}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 12 \pm 4 i * s q r t (6)) / 8$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 12 + 4 i * s q r t (6)) / 8$ i $x_{2} = (- 12 - 4 i * s q r t (6)) / 8$

3 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 12 + 4 i \cdot \sqrt{6})}{8}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{- 12}{8} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = \frac{- 3}{2} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = \frac{- 3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{6}$

3 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 12 - 4 i \cdot \sqrt{6})}{8}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{- 12}{8} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{8}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{6}$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−96)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 96)}$