Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-20*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5\right)\right)/\left(10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5\right)\right)/10$$

Uprosti $$5$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$5$$ na proste faktore je $$5$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5\right)\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(5\right)\right)/10$$ i $$x_2=\left(-5-sqrt\left(5\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(5\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-5+2,236\right)/10$$

$$x_1=\left(-5+2,236\right)/10$$

$$x_1=\left(-2,764\right)/10$$

$$x_1=-2,\frac{764}{10}$$

$$x_1=-0,276$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(5\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-5-2,236\right)/10$$

$$x_2=\left(-5-2,236\right)/10$$

$$x_2=\left(-7,236\right)/10$$

$$x_2=-7,\frac{236}{10}$$

$$x_2=-0,724$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,724, -0,276.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5x^2+5x+1\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$