Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 300 or x > 200

x<-300 or x>200

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 300) ⋃ (200, \infty)

x∈(-∞,-300)⋃(200,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $5 x^{2} + 500 x - 300000 > 0$ , su:

$a$ = 5

$b$ = 500

$c$ = -300000

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 500$
$c = - 300000$

$x = (- 500 \pm s q r t (500^{2} - 4 * 5 * - 300000)) / (2 * 5)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 500 \pm s q r t (250000 - 4 * 5 * - 300000)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 500 \pm s q r t (250000 - 20 * - 300000)) / (2 * 5)$

$x = (- 500 \pm s q r t (250000 - - 6000000)) / (2 * 5)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 500 \pm s q r t (250000 + 6000000)) / (2 * 5)$

$x = (- 500 \pm s q r t (6250000)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 500 \pm s q r t (6250000)) / (10)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 500 \pm s q r t (6250000)) / 10$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(6250000)}$

Uprosti $6250000$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>6250000</math>:

Faktorizacija $6250000$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 5^{8}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{6250000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 20 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

$20 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 100 \cdot 5 \cdot 5$

$100 \cdot 5 \cdot 5 = 500 \cdot 5$

$500 \cdot 5 = 2500$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 500 \pm 2500) / 10$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 500 + 2500) / 10$ i $x_{2} = (- 500 - 2500) / 10$

$x_{1} = (- 500 + 2500) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 500 + 2500) / 10$

$x_{1} = (2000) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{2000}{10}$

$x_{1} = 200$

$x_{2} = (- 500 - 2500) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 500 - 2500) / 10$

$x_{2} = (- 3000) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{3000}{10}$

$x_{2} = - 300$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -300, 200.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $5 x^{2} + 500 x - 300000 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (6250000)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(6250000)}$