Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 4, 464 \leq x \leq 2, 464

-4,464<=x<=2,464

Notacija intervala:

x \in [- 4, 464, 2, 464]

x∈[-4,464,2,464]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$5 x^{2} + 2 x - 16 < = 3 x^{2} - 2 x + 6$

Dodaj $16$ na obe strane:

$(5 x^{2} + 2 x - 16) + 2 x < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$5 x^{2} + (2 x + 2 x) - 16 < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} - 2 x + 6) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = 3 x^{2} + (- 2 x + 2 x) + 6$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} + 4 x - 16 < = 3 x^{2} + 6$

Oduzmi 16 od obe strane:

$(5 x^{2} + 4 x - 16) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) + 4 x - 16 < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} + 6) - 3 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 6$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} + 4 x - 16 < = 6$

Dodaj $16$ na obe strane:

$(2 x^{2} + 4 x - 16) + 16 < = 6 + 16$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} + 4 x < = 6 + 16$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} + 4 x < = 22$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Oduzmi $22$ sa obe strane nejednačine:

$2 x^{2} + 4 x \leq 22$

Oduzmi $22$ sa obe strane:

$2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 22 - 22$

Uprosti izraz

$2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$ , su:

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = -22

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = - 22$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * - 22)) / (2 * 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * - 22)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * - 22)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 176)) / (2 * 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 176)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / (4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 4 \pm s q r t (192)) / 4$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(192)}$

Uprosti $192$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>192</math>:

Faktorizacija $192$ na proste faktore je $2^{6} \cdot 3$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{192} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot \sqrt{3}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 4 \pm 8 * s q r t (3)) / 4$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$ i $x_{2} = (- 4 - 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 4 + 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 8 * 1, 732) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 4 + 8 * 1, 732) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 13, 856) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 4 + 13, 856) / 4$

$x_{1} = (9, 856) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 9, \frac{856}{4}$

$x_{1} = 2, 464$

$x_{2} = (- 4 - 8 * s q r t (3)) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 8 * 1, 732) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 4 - 8 * 1, 732) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 13, 856) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 4 - 13, 856) / 4$

$x_{2} = (- 17, 856) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 17, \frac{856}{4}$

$x_{2} = - 4, 464$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,464, 2,464.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $2 x^{2} + 4 x - 22 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (192)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(192)}$