Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < 0, 268 or x > 3, 732

x<0,268 or x>3,732

Notacija intervala:

x \in (- \infty, 0, 268) ⋃ (3, 732, \infty)

x∈(-∞,0,268)⋃(3,732,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$5 x^{2} + 2 x + 9 > 3 x^{2} + 10 x + 7$

Oduzmi 9 od obe strane:

$(5 x^{2} + 2 x + 9) - 10 x > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

Grupiši slične pojmove:

$5 x^{2} + (2 x - 10 x) + 9 > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 10 x + 7) - 10 x$

Grupiši slične pojmove:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > 3 x^{2} + (10 x - 10 x) + 7$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} - 8 x + 9 > 3 x^{2} + 7$

Oduzmi 9 od obe strane:

$(5 x^{2} - 8 x + 9) - 3 x^{2} > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} + 7) - 3 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 7$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} - 8 x + 9 > 7$

Oduzmi 9 od obe strane:

$(2 x^{2} - 8 x + 9) - 9 > 7 - 9$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} - 8 x > 7 - 9$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} - 8 x > - 2$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Dodaj $- 2$ na obe strane jednačine.

$2 x^{2} - 8 x > - 2$

Dodaj $- 2$ na obe strane jednačine.

$2 x^{2} - 8 x + 2 > - 2 + 2$

Uprosti izraz

$2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$ , su:

$a$ = 2

$b$ = -8

$c$ = 2

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 8$
$c = 2$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 8 * 2)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 16)) / (2 * 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (48)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (48)) / (4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (8 \pm s q r t (48)) / 4$

da biste dobili rezultat:

$x = (8 \pm s q r t (48)) / 4$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(48)}$

Uprosti $48$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>48</math>:

Faktorizacija $48$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 3$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{48} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (8 \pm 4 * s q r t (3)) / 4$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$ i $x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{1} = (8 + 4 * 1, 732) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (8 + 4 * 1, 732) / 4$

$x_{1} = (8 + 6, 928) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (8 + 6, 928) / 4$

$x_{1} = (14, 928) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 14, \frac{928}{4}$

$x_{1} = 3, 732$

$x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

Uklonite zagrade

$x_{2} = (8 - 4 * s q r t (3)) / 4$

$x_{2} = (8 - 4 * 1, 732) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (8 - 4 * 1, 732) / 4$

$x_{2} = (8 - 6, 928) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (8 - 6, 928) / 4$

$x_{2} = (1, 072) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = 1, \frac{072}{4}$

$x_{2} = 0, 268$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,268, 3,732.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $2 x^{2} - 8 x + 2 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (48)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(48)}$