Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*5*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*5*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-20*-28\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--560\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+560\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(1089\right)\right)/\left(10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(1089\right)\right)/10$$

Uprosti $$1089$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1089$$ na proste faktore je $$3^2\cdot {11}^2$$

$$x=\left(-23\pm 33\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-23+33\right)/10$$ i $$x_2=\left(-23-33\right)/10$$

$$x_1=\left(-23+33\right)/10$$

$$x_1=\left(-23+33\right)/10$$

$$x_1=\left(10\right)/10$$

$$x_1=\frac{10}{10}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-23-33\right)/10$$

$$x_2=\left(-23-33\right)/10$$

$$x_2=\left(-56\right)/10$$

$$x_2=-\frac{56}{10}$$

$$x_2=-5,6$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,6, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5x^2+23x-28>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$