Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 4 \leq x \leq 0, 4

-4<=x<=0,4

Notacija intervala:

x \in [- 4, 0, 4]

x∈[-4,0,4]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Oduzmi $8$ sa obe strane nejednačine:

$5 x^{2} + 18 x \leq 8$

Oduzmi $8$ sa obe strane:

$5 x^{2} + 18 x - 8 \leq 8 - 8$

Uprosti izraz

$5 x^{2} + 18 x - 8 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $5 x^{2} + 18 x - 8 \leq 0$ , su:

$a$ = 5

$b$ = 18

$c$ = -8

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 18$
$c = - 8$

$x = (- 18 \pm s q r t (18^{2} - 4 * 5 * - 8)) / (2 * 5)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 4 * 5 * - 8)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 20 * - 8)) / (2 * 5)$

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - - 160)) / (2 * 5)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 18 \pm s q r t (324 + 160)) / (2 * 5)$

$x = (- 18 \pm s q r t (484)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 18 \pm s q r t (484)) / (10)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 18 \pm s q r t (484)) / 10$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(484)}$

Uprosti $484$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>484</math>:

Faktorizacija $484$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 11^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{484} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 11^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 11^{2}} = 2 \cdot 11$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 11 = 22$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 18 \pm 22) / 10$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 18 + 22) / 10$ i $x_{2} = (- 18 - 22) / 10$

$x_{1} = (- 18 + 22) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 18 + 22) / 10$

$x_{1} = (4) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{4}{10}$

$x_{1} = 0, 4$

$x_{2} = (- 18 - 22) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 18 - 22) / 10$

$x_{2} = (- 40) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{40}{10}$

$x_{2} = - 4$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 0,4.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $5 x^{2} + 18 x - 8 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (484)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(484)}$