Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$5x^2+17x-12<0$$, su:

$$a$$ = 5

$$b$$ = 17

$$c$$ = -12

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left({17}^2-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-4*5*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-20*-12\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289--240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289+240\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(529\right)\right)/10$$

Uprosti $$529$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$529$$ na proste faktore je $${23}^2$$

$$x=\left(-17\pm 23\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-17+23\right)/10$$ i $$x_2=\left(-17-23\right)/10$$

$$x_1=\left(-17+23\right)/10$$

$$x_1=\left(-17+23\right)/10$$

$$x_1=\left(6\right)/10$$

$$x_1=\frac{6}{10}$$

$$x_1=0,6$$

$$x_2=\left(-17-23\right)/10$$

$$x_2=\left(-17-23\right)/10$$

$$x_2=\left(-40\right)/10$$

$$x_2=-\frac{40}{10}$$

$$x_2=-4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 0,6.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$5x^2+17x-12<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$