Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*5*6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*5*6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-20*6\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-120\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(1\right)\right)/10$$

Uprosti $$1$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1$$ na proste faktore je $$1$$

$$x=\left(-11\pm 1\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-11+1\right)/10$$ i $$x_2=\left(-11-1\right)/10$$

$$x_1=\left(-11+1\right)/10$$

$$x_1=\left(-11+1\right)/10$$

$$x_1=\left(-10\right)/10$$

$$x_1=-\frac{10}{10}$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-11-1\right)/10$$

$$x_2=\left(-11-1\right)/10$$

$$x_2=\left(-12\right)/10$$

$$x_2=-\frac{12}{10}$$

$$x_2=-1,2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,2, -1.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$5x^2+11x+6\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$