Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 2, 333 < x < - 1

-2,333<x<-1

Notacija intervala:

x \in (- 2.333; - 1)

x∈(-2.333;-1)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$5 x^{2} + 11 x + 3 < 2 x^{2} + x - 4$

Oduzmi 3 od obe strane:

$(5 x^{2} + 11 x + 3) - x < (2 x^{2} + x - 4) - x$

Grupiši slične pojmove:

$5 x^{2} + (11 x - x) + 3 < (2 x^{2} + x - 4) - x$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} + 10 x + 3 < (2 x^{2} + x - 4) - x$

Grupiši slične pojmove:

$5 x^{2} + 10 x + 3 < 2 x^{2} + (x - x) - 4$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} + 10 x + 3 < 2 x^{2} - 4$

Oduzmi 3 od obe strane:

$(5 x^{2} + 10 x + 3) - 2 x^{2} < (2 x^{2} - 4) - 2 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(5 x^{2} - 2 x^{2}) + 10 x + 3 < (2 x^{2} - 4) - 2 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 10 x + 3 < (2 x^{2} - 4) - 2 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$3 x^{2} + 10 x + 3 < (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 4$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 10 x + 3 < - 4$

Oduzmi 3 od obe strane:

$(3 x^{2} + 10 x + 3) - 3 < - 4 - 3$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 10 x < - 4 - 3$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 10 x < - 7$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 7$ na obe strane jednačine.

$3 x^{2} + 10 x < - 7$

Dodaj $- 7$ na obe strane jednačine.

$3 x^{2} + 10 x + 7 < - 7 + 7$

Uprosti izraz

$3 x^{2} + 10 x + 7 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} + 10 x + 7 < 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = 10

$c$ = 7

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 10$
$c = 7$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 3 * 7)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 3 * 7)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 12 * 7)) / (2 * 3)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 84)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 10 \pm s q r t (16)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (16)) / (6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 10 \pm s q r t (16)) / 6$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(16)}$

Uprosti $16$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>16</math>:

Faktorizacija $16$ na proste faktore je $2^{4}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{16} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 = 4$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 10 \pm 4) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 10 + 4) / 6$ i $x_{2} = (- 10 - 4) / 6$

$x_{1} = (- 10 + 4) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 10 + 4) / 6$

$x_{1} = (- 6) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - \frac{6}{6}$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 10 - 4) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 10 - 4) / 6$

$x_{2} = (- 14) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{14}{6}$

$x_{2} = - 2, 333$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,333, -1.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $3 x^{2} + 10 x + 7 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (16)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(16)}$