Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

r < 1, 683 or r > 8, 317

r<1,683 or r>8,317

Notacija intervala:

r \in (- \infty, 1, 683) ⋃ (8, 317, \infty)

r∈(-∞,1,683)⋃(8,317,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a r^{2} + b r + c > 0$

Dodaj $- 70$ na obe strane jednačine.

$5 r^{2} - 50 r > - 70$

Dodaj $- 70$ na obe strane jednačine.

$5 r^{2} - 50 r + 70 > - 70 + 70$

Uprosti izraz

$5 r^{2} - 50 r + 70 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $5 r^{2} - 50 r + 70 > 0$ , su:

$a$ = 5

$b$ = -50

$c$ = 70

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a r^{2} + b r + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$r = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 50$
$c = 70$

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (- 50^{2} - 4 * 5 * 70)) / (2 * 5)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * 5 * 70)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 20 * 70)) / (2 * 5)$

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 1400)) / (2 * 5)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (1100)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$r = (- 1 * - 50 \pm s q r t (1100)) / (10)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$r = (50 \pm s q r t (1100)) / 10$

da biste dobili rezultat:

$r = (50 \pm s q r t (1100)) / 10$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1100)}$

Uprosti $1100$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1100</math>:

Faktorizacija $1100$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 11} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{11}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{11} = 10 \cdot \sqrt{11}$

5. Reši jednačinu za r

$r = (50 \pm 10 * s q r t (11)) / 10$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $r_{1} = (50 + 10 * s q r t (11)) / 10$ i $r_{2} = (50 - 10 * s q r t (11)) / 10$

$r_{1} = (50 + 10 * s q r t (11)) / 10$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$r_{1} = (50 + 10 * s q r t (11)) / 10$

$r_{1} = (50 + 10 * 3, 317) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$r_{1} = (50 + 10 * 3, 317) / 10$

$r_{1} = (50 + 33, 166) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$r_{1} = (50 + 33, 166) / 10$

$r_{1} = (83, 166) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$r_{1} = 83, \frac{166}{10}$

$r_{1} = 8, 317$

$r_{2} = (50 - 10 * s q r t (11)) / 10$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$r_{2} = (50 - 10 * s q r t (11)) / 10$

$r_{2} = (50 - 10 * 3, 317) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$r_{2} = (50 - 10 * 3, 317) / 10$

$r_{2} = (50 - 33, 166) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$r_{2} = (50 - 33, 166) / 10$

$r_{2} = (16, 834) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$r_{2} = 16, \frac{834}{10}$

$r_{2} = 1, 683$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1,683, 8,317.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $5 r^{2} - 50 r + 70 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1100)

5. Reši jednačinu za r

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1100)}$