Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

q < - 5, 606 or q > 1, 606

q<-5,606 or q>1,606

Notacija intervala:

q \in (- \infty, - 5, 606) ⋃ (1, 606, \infty)

q∈(-∞,-5,606)⋃(1,606,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a q^{2} + b q + c > 0$

Oduzmi $45$ sa obe strane nejednačine:

$5 q^{2} + 20 q > 45$

Oduzmi $45$ sa obe strane:

$5 q^{2} + 20 q - 45 > 45 - 45$

Uprosti izraz

$5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$ , su:

$a$ = 5

$b$ = 20

$c$ = -45

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a q^{2} + b q + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$q = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 20$
$c = - 45$

$q = (- 20 \pm s q r t (20^{2} - 4 * 5 * - 45)) / (2 * 5)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - 4 * 5 * - 45)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - 20 * - 45)) / (2 * 5)$

$q = (- 20 \pm s q r t (400 - - 900)) / (2 * 5)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$q = (- 20 \pm s q r t (400 + 900)) / (2 * 5)$

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / (10)$

da biste dobili rezultat:

$q = (- 20 \pm s q r t (1300)) / 10$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1300)}$

Uprosti $1300$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1300</math>:

Faktorizacija $1300$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1300} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} = 10 \cdot \sqrt{13}$

5. Reši jednačinu za q

$q = (- 20 \pm 10 * s q r t (13)) / 10$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$ i $q_{2} = (- 20 - 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$q_{1} = (- 20 + 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 10 * 3, 606) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$q_{1} = (- 20 + 10 * 3, 606) / 10$

$q_{1} = (- 20 + 36, 056) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$q_{1} = (- 20 + 36, 056) / 10$

$q_{1} = (16, 056) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$q_{1} = 16, \frac{056}{10}$

$q_{1} = 1, 606$

$q_{2} = (- 20 - 10 * s q r t (13)) / 10$

$q_{2} = (- 20 - 10 * 3, 606) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$q_{2} = (- 20 - 10 * 3, 606) / 10$

$q_{2} = (- 20 - 36, 056) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$q_{2} = (- 20 - 36, 056) / 10$

$q_{2} = (- 56, 056) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$q_{2} = - 56, \frac{056}{10}$

$q_{2} = - 5, 606$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,606, 1,606.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $5 q^{2} + 20 q - 45 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1300)

5. Reši jednačinu za q

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1300)}$