Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(-{22}^2-4*5*-21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-4*5*-21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484-20*-21\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484--420\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(484+420\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(904\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-1*-22\pm sqrt\left(904\right)\right)/\left(10\right)$$

$$n=\left(22\pm sqrt\left(904\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(22\pm sqrt\left(904\right)\right)/10$$

Uprosti $$904$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$904$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 113$$

$$n=\left(22\pm 2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(22+2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$ i $$n_2=\left(22-2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(22+2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(22+2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(22+2*15,033\right)/10$$

$$n_1=\left(22+2*15,033\right)/10$$

$$n_1=\left(22+30,067\right)/10$$

$$n_1=\left(22+30,067\right)/10$$

$$n_1=\left(52,067\right)/10$$

$$n_1=52,\frac{067}{10}$$

$$n_1=5,207$$

$$n_2=\left(22-2*sqrt\left(226\right)\right)/10$$

$$n_2=\left(22-2*15,033\right)/10$$

$$n_2=\left(22-2*15,033\right)/10$$

$$n_2=\left(22-30,067\right)/10$$

$$n_2=\left(22-30,067\right)/10$$

$$n_2=\left(-8,067\right)/10$$

$$n_2=-8,\frac{067}{10}$$

$$n_2=-0,807$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,807, 5,207.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5n^2-22n-21\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$