Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*5*-4000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*5*-4000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-20*-4000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9--80000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9+80000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/\left(10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

Uprosti $$80009$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$80009$$ na proste faktore je $$19\cdot 4211$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(-3+sqrt\left(80009\right)\right)/10$$ i $$n_2=\left(-3-sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+282,859\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+282,859\right)/10$$

$$n_1=\left(279,859\right)/10$$

$$n_1=279,\frac{859}{10}$$

$$n_1=27,986$$

$$n_2=\left(-3-sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_2=\left(-3-282,859\right)/10$$

$$n_2=\left(-3-282,859\right)/10$$

$$n_2=\left(-285,859\right)/10$$

$$n_2=-285,\frac{859}{10}$$

$$n_2=-28,586$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -28,586, 27,986.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5n^2+3n-4000>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$