Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{k}^2+bk+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(-{16}^2-4*5*11\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-4*5*11\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-20*11\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-220\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$k=\left(-1*-16\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(10\right)$$

$$k=\left(16\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

da biste dobili rezultat:

$$k=\left(16\pm sqrt\left(36\right)\right)/10$$

Uprosti $$36$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$36$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2$$

$$k=\left(16\pm 6\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$k_1=\left(16+6\right)/10$$ i $$k_2=\left(16-6\right)/10$$

$$k_1=\left(16+6\right)/10$$

$$k_1=\left(16+6\right)/10$$

$$k_1=\left(22\right)/10$$

$$k_1=\frac{22}{10}$$

$$k_1=2,2$$

$$k_2=\left(16-6\right)/10$$

$$k_2=\left(16-6\right)/10$$

$$k_2=\left(10\right)/10$$

$$k_2=\frac{10}{10}$$

$$k_2=1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1, 2,2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$5k^2-16k+11<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$