Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{j}^2+bj+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$j=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*5*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-20*1\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(36-20\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$j=\left(-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/10$$

Uprosti $$16$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16$$ na proste faktore je $$2^4$$

$$j=\left(-6\pm 4\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$j_1=\left(-6+4\right)/10$$ i $$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_1=\left(-6+4\right)/10$$

$$j_1=\left(-6+4\right)/10$$

$$j_1=\left(-2\right)/10$$

$$j_1=-\frac{2}{10}$$

$$j_1=-0,2$$

$$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_2=\left(-6-4\right)/10$$

$$j_2=\left(-10\right)/10$$

$$j_2=-\frac{10}{10}$$

$$j_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, -0,2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$5j^2+6j+1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$