Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

d < - 106, 847 or d > 16, 847

d<-106,847 or d>16,847

Notacija intervala:

d \in (- \infty, - 106, 847) ⋃ (16, 847, \infty)

d∈(-∞,-106,847)⋃(16,847,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $5 d^{2} + 450 d - 9000 > 0$ , su:

$a$ = 5

$b$ = 450

$c$ = -9000

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a d^{2} + b d + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$d = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 450$
$c = - 9000$

$d = (- 450 \pm s q r t (450^{2} - 4 * 5 * - 9000)) / (2 * 5)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 - 4 * 5 * - 9000)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 - 20 * - 9000)) / (2 * 5)$

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 - - 180000)) / (2 * 5)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$d = (- 450 \pm s q r t (202500 + 180000)) / (2 * 5)$

$d = (- 450 \pm s q r t (382500)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$d = (- 450 \pm s q r t (382500)) / (10)$

da biste dobili rezultat:

$d = (- 450 \pm s q r t (382500)) / 10$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(382500)}$

Uprosti $382500$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>382500</math>:

Faktorizacija $382500$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{4} \cdot 17$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{382500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 17}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 17} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} = 6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17}$

$6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} = 30 \cdot 5 \cdot \sqrt{17}$

$30 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} = 150 \cdot \sqrt{17}$

4. Reši jednačinu za d

$d = (- 450 \pm 150 * s q r t (17)) / 10$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $d_{1} = (- 450 + 150 * s q r t (17)) / 10$ i $d_{2} = (- 450 - 150 * s q r t (17)) / 10$

$d_{1} = (- 450 + 150 * s q r t (17)) / 10$

Uklonite zagrade

$d_{1} = (- 450 + 150 * s q r t (17)) / 10$

$d_{1} = (- 450 + 150 * 4, 123) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$d_{1} = (- 450 + 150 * 4, 123) / 10$

$d_{1} = (- 450 + 618, 466) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$d_{1} = (- 450 + 618, 466) / 10$

$d_{1} = (168, 466) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$d_{1} = 168, \frac{466}{10}$

$d_{1} = 16, 847$

$d_{2} = (- 450 - 150 * s q r t (17)) / 10$

$d_{2} = (- 450 - 150 * 4, 123) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$d_{2} = (- 450 - 150 * 4, 123) / 10$

$d_{2} = (- 450 - 618, 466) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$d_{2} = (- 450 - 618, 466) / 10$

$d_{2} = (- 1068, 466) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$d_{2} = - 1068, \frac{466}{10}$

$d_{2} = - 106, 847$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -106,847, 16,847.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $5 d^{2} + 450 d - 9000 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (382500)

4. Reši jednačinu za d

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(382500)}$