Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left({13}^2-4*56*-3\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-4*56*-3\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-224*-3\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169--672\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169+672\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(2*56\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(112\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(841\right)\right)/112$$

Uprosti $$841$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$841$$ na proste faktore je $${29}^2$$

$$x=\left(-13\pm 29\right)/112$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-13+29\right)/112$$ i $$x_2=\left(-13-29\right)/112$$

$$x_1=\left(-13+29\right)/112$$

$$x_1=\left(-13+29\right)/112$$

$$x_1=\left(16\right)/112$$

$$x_1=\frac{16}{112}$$

$$x_1=0,143$$

$$x_2=\left(-13-29\right)/112$$

$$x_2=\left(-13-29\right)/112$$

$$x_2=\left(-42\right)/112$$

$$x_2=-\frac{42}{112}$$

$$x_2=-0,375$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,375, 0,143.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=56), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$56x^2+13x-3<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$