Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*25*5\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*25*5\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-100*5\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-500\right)\right)/\left(50\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(-500\right)\right)/50$$

Uprosti $$-500$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$-500$$ na proste faktore je $$10i·\sqrt{5}$$

$$x=\left(-0\pm 10i*sqrt\left(5\right)\right)/50$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+10i*sqrt\left(5\right)\right)/50$$ i $$x_2=\left(-0-10i*sqrt\left(5\right)\right)/50$$

$$x_1=\frac{10i·\sqrt{5}}{50}$$

Uprosti razlomak:

$$x_1=\frac{1}{5}i·\sqrt{5}$$

$$x_2=\frac{-10i·\sqrt{5}}{50}$$

Uprosti razlomak:

$$x_2=\frac{-1}{5}i·\sqrt{5}$$

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$$b^2-4ac<0$$ Ne postoje pravi koreni.
$$b^2-4ac=0$$ Postoji jedan pravi koren.
$$b^2-4ac>0$$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $$\left(-\infty ,\infty \right)$$