Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = 2 - 2 i \cdot \sqrt{2}, x_{2} = 2 + 2 i \cdot \sqrt{2}

x_{1}=2-2i\cdot\sqrt{2} , x_{2}=2+2i\cdot\sqrt{2}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $12$ sa obe strane nejednačine:

$- 1 x^{2} + 4 x > 12$

Oduzmi $12$ sa obe strane:

$- 1 x^{2} + 4 x - 12 > 12 - 12$

Uprosti izraz

$- 1 x^{2} + 4 x - 12 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 x^{2} + 4 x - 12 > 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = 4

$c$ = -12

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 4$
$c = - 12$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * - 1 * - 12)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 1 * - 12)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 4 * - 12)) / (2 * - 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 48)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 4 \pm s q r t (- 32)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 32)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 32)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 32)}$

Uprosti $- 32$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 32$ na proste faktore je $4 i \cdot \sqrt{2}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 32} = \sqrt{(- 1) \cdot 32}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 32} = i \sqrt{32}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{32} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2} = 4 i \cdot \sqrt{2}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 4 \pm 4 i * s q r t (2)) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 4 + 4 i * s q r t (2)) / (- 2)$ i $x_{2} = (- 4 - 4 i * s q r t (2)) / (- 2)$

5 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 4 + 4 i \cdot \sqrt{2})}{- 2}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{1} = \frac{- (- 4 + 4 i \cdot \sqrt{2})}{2}$

Proširi zagrade:

$x_{1} = \frac{(4 - 4 i \cdot \sqrt{2})}{2}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{4}{2} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = 2 + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = 2 - 2 i \cdot \sqrt{2}$

5 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 4 - 4 i \cdot \sqrt{2})}{- 2}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{2} = \frac{- (- 4 - 4 i \cdot \sqrt{2})}{2}$

Proširi zagrade:

$x_{2} = \frac{(4 + 4 i \cdot \sqrt{2})}{2}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{4}{2} + \frac{4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = 2 + \frac{4 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = 2 + 2 i \cdot \sqrt{2}$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−32)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 32)}$