Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-6*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-6*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--24*3\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(-12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(-12\right)$$

Uprosti $$72$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$72$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 3^2$$

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$ i $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0+8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=8,\frac{485}{-}12$$

$$x_1=-0,707$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1,414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-0-8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-8,485\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-8,\frac{485}{-}12$$

$$x_2=0,707$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,707, 0,707.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-6), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-6x^2+0x+3<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$