Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*4*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-16*3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(16\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(16\right)\right)/8$$

Uprosti $$16$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16$$ na proste faktore je $$2^4$$

$$x=\left(8\pm 4\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(8+4\right)/8$$ i $$x_2=\left(8-4\right)/8$$

$$x_1=\left(8+4\right)/8$$

$$x_1=\left(8+4\right)/8$$

$$x_1=\left(12\right)/8$$

$$x_1=\frac{12}{8}$$

$$x_1=1,5$$

$$x_2=\left(8-4\right)/8$$

$$x_2=\left(8-4\right)/8$$

$$x_2=\left(4\right)/8$$

$$x_2=\frac{4}{8}$$

$$x_2=0,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,5, 1,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2-8x+3<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$