Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-16*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(81\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(81\right)\right)/8$$

Uprosti $$81$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$81$$ na proste faktore je $$3^4$$

$$x=\left(7\pm 9\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(7+9\right)/8$$ i $$x_2=\left(7-9\right)/8$$

$$x_1=\left(7+9\right)/8$$

$$x_1=\left(7+9\right)/8$$

$$x_1=\left(16\right)/8$$

$$x_1=\frac{16}{8}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(7-9\right)/8$$

$$x_2=\left(7-9\right)/8$$

$$x_2=\left(-2\right)/8$$

$$x_2=-\frac{2}{8}$$

$$x_2=-0,25$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,25, 2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$4x^2-7x-2\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$