Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$4x^2+19x-30>0$$, su:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 19

$$c$$ = -30

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left({19}^2-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-4*4*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-16*-30\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361--480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361+480\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/8$$

Uprosti $$841$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$841$$ na proste faktore je $${29}^2$$

$$x=\left(-19\pm 29\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-19+29\right)/8$$ i $$x_2=\left(-19-29\right)/8$$

$$x_1=\left(-19+29\right)/8$$

$$x_1=\left(-19+29\right)/8$$

$$x_1=\left(10\right)/8$$

$$x_1=\frac{10}{8}$$

$$x_1=1,25$$

$$x_2=\left(-19-29\right)/8$$

$$x_2=\left(-19-29\right)/8$$

$$x_2=\left(-48\right)/8$$

$$x_2=-\frac{48}{8}$$

$$x_2=-6$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6, 1,25.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$4x^2+19x-30>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$