Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 0, 75 < x < 2

-0,75<x<2

Notacija intervala:

x \in (- 0.75; 2)

x∈(-0.75;2)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $6$ sa obe strane nejednačine:

$4 x^{2} - 5 x < 6$

Oduzmi $6$ sa obe strane:

$4 x^{2} - 5 x - 6 < 6 - 6$

Uprosti izraz

$4 x^{2} - 5 x - 6 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $4 x^{2} - 5 x - 6 < 0$ , su:

$a$ = 4

$b$ = -5

$c$ = -6

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 5$
$c = - 6$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * 4 * - 6)) / (2 * 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 4 * - 6)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 16 * - 6)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 96)) / (2 * 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 + 96)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (121)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (121)) / (8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (5 \pm s q r t (121)) / 8$

da biste dobili rezultat:

$x = (5 \pm s q r t (121)) / 8$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(121)}$

Uprosti $121$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>121</math>:

Faktorizacija $121$ na proste faktore je $11^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{121} = \sqrt{11 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{11 \cdot 11} = \sqrt{11^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{11^{2}} = 11$

5. Reši jednačinu za x

$x = (5 \pm 11) / 8$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (5 + 11) / 8$ i $x_{2} = (5 - 11) / 8$

$x_{1} = (5 + 11) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (5 + 11) / 8$

$x_{1} = (16) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{16}{8}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (5 - 11) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (5 - 11) / 8$

$x_{2} = (- 6) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{6}{8}$

$x_{2} = - 0, 75$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,75, 2.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $4 x^{2} - 5 x - 6 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (121)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(121)}$