Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*4*0\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*4*0\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-16*0\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-0\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(25\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(25\right)\right)/8$$

Uprosti $$25$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$25$$ na proste faktore je $$5^2$$

$$x=\left(5\pm 5\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(5+5\right)/8$$ i $$x_2=\left(5-5\right)/8$$

$$x_1=\left(5+5\right)/8$$

$$x_1=\left(5+5\right)/8$$

$$x_1=\left(10\right)/8$$

$$x_1=\frac{10}{8}$$

$$x_1=1,25$$

$$x_2=\left(5-5\right)/8$$

$$x_2=\left(5-5\right)/8$$

$$x_2=\left(0\right)/8$$

$$x_2=\frac{0}{8}$$

$$x_2=0$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0, 1,25.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2-5x+0\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$