Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(-{55}^2-4*4*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025-4*4*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025-16*-154\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025--2464\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(3025+2464\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

Uprosti $$5489$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$5489$$ na proste faktore je $$11\cdot 499$$

$$x=\left(55\pm sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$ i $$x_2=\left(55-sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(55+74,088\right)/8$$

$$x_1=\left(55+74,088\right)/8$$

$$x_1=\left(129,088\right)/8$$

$$x_1=129,\frac{088}{8}$$

$$x_1=16,136$$

$$x_2=\left(55-sqrt\left(5489\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(55-74,088\right)/8$$

$$x_2=\left(55-74,088\right)/8$$

$$x_2=\left(-19,088\right)/8$$

$$x_2=-19,\frac{088}{8}$$

$$x_2=-2,386$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,386, 16,136.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$4x^2-55x-154<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$